Autant de questions auxquelles on peut répondre grâce aux maths...
Le modèle
Commençons par un avertissement: pour répondre mathématiquement à ces questions, il faut adopter un "modèle probabiliste du badminton", et la validité des conclusions auxquelles on aboutit dépend de la validité de ce modèle. Celui repose sur les hypothèses suivantes:
(i) A chaque point, le joueur A a une certaine probabilité pa de gagner l'échange, indépendamment de l'échange en question (qu'il intervienne au début du match ou à la fin, sur un point capital ou sur un point quelconque, que A soit au service ou pas, etc.) La probabilité que le joueur B remporte l'échange est donc 1-pa.
(ii) Une fois que pa est fixée, les différents échanges connaissent des issues indépendantes les unes des autres. Par exemple, ce n'est pas parce les trois derniers échanges ont été gagnés par le joueur A que le suivant a plus ou moins de chance d'être remporté par A. Plus précisément, cette probabilité est encore la même qu'au départ (c'est-à-dire pa).
Evidemment, les joueurs de bad trouveront peut-être ces hypothèses fortes et peu réalistes. En deux mots, (i) dit que les forces relatives des deux joueurs sont constantes pendant le match (s'il y a un effet de fatigue, il est le même pour les deux joueurs; leur condition physique est de qualité égale). Quant à l'hypothèse (ii), elle prévoit essentiellement que l'évolution du score et les circonstances extérieures n'ont pas d'effet sur le "mental" des deux joueurs (pas de Zidane, de bris de raquette, ni d'effondrement psychologique dans ce genre de modèle!)
Remarque: des modèles où on tient compte d'un "effet du service" peuvent aussi être considérés (et c'est dans ce cadre général que j'ai fait le travail avant de particulariser à la situation plus simple ci-dessus afin d'obtenir des résultats plus facilement interprétables). Par contre, à ma connaissance, rien n'est fait pour des probas qui pourraient changer au cours du match. Si vous avez des idées sur la manière dont on pourrait modéliser ce dernier point de manière pas trop arbitraire, n'hésitez pas à me contacter!
Les résultats
(1) Issues des matchs
Les deux graphes suivants (pour le simple messieurs et simple dames, respectivement) donnent la probabilité que le joueur A remporte le set en fonction de pa. Dans chaque graphe, la courbe en rouge donne les probabilités pour le nouveau scoring, celle en vert pour l'ancien scoring.
Clairement, on voit que le nouveau scoring n'aura quasiment aucun effet sur l'issue des sets, donc des matchs (pour peu que le modèle soit vérifié!) En clair, quel que soit le match auquel on a affaire, la probabilité que A l'emporte est presque la même pour les deux systèmes de scoring. A priori, ni plus ni moins de surprises ne sont donc à attendre des matchs dans le nouveau scoring.
Remarque: en théorie, savoir quel joueur sert au début du set influence les probabilités de gain du set. Ici, j'ai tenu compte, comme dans la réalité, d'un toss qui associe à chaque joueur une probabilité 1/2 de commencer le set au service.
(2) Longueur des matchs
Ce qu'on apprend du second type de graphes est sensiblement plus instructif. Les deux graphes ci-dessous donnent, en fonction de pa, le nombre moyen d'échanges qu'il faut jouer pour terminer le set ("échange" veut dire "point joué", et pas "point marqué"; dans l'ancien scoring, ça fait évidemment une différence). De nouveau, les courbes en rouge concernent le nouveau scoring; celles en vert, l'ancien (il y en a en effet deux, très proches l'une de l'autre, suivant qu'on décide de jouer une prolongation courte ou longue).
La situation est excessivement claire pour le simple dames, pour lequel, quelle que soit la force relative des deux joueuses, le match sera (en moyenne) plus long. Par contre, chez les messieurs, les matchs seront tantôt plus longs (ce sera le cas si un des deux joueurs est beaucoup plus fort que l'autre), tantôt plus courts (dans le cas où le match est plus équilibré). Si un tel effet était attendu, la taille de l'écart est quand même surprenante: par exemple, pour deux messieurs de même valeur (pa=0.5), on termine(ra) un set en 37.2 échanges (en moyenne) dans le nouveau scoring, alors qu'il en fallait 49.3 dans l'ancien. Dans un match en trois sets, c'est donc (en moyenne) de plus de 36 échanges que les matchs "équilibrés" seront amputés!
36 échanges dans un match, c'est énorme. Et on peut argumenter que ça sera souvent le cas, puisque, les tournois groupant les joueurs par classements, les matchs ont souvent tendance à être équilibrés. Ce sera sans doute le cas de C2 à B1 (les classements extrêmes D et A laissant encore des grandes différences de perfs entre les joueurs, en raison du niveau des joueurs du top et de celui des frais débutants qui tentent directement leur chance en tournoi, respectivement). Et si on repense aux hypothèses de départ, on peut se dire que 36 échanges, c'est bien plus qu'il n'en faut pour qu'un joueur "physique" ait l'occasion de fatiguer son adversaire (auquel cas la force relative des deux joueurs changent au cours du match, et avec elle, pa, et donc les probas de victoire "réelles")!
(3) Distributions des scores
Enfin, les graphes suivants donnent (pour l'ancien scoring (messieurs), l'ancien scoring (dames), et le nouveau scoring), les probas que A gagne le set en laissant k points à son adversaire (ainsi, par exemple, dans le nouveau scoring, k=0, 1,..., 19, correspondent à une victoire de A sur le score 21-0, 21-1, ..., 21-19, tandis que k=20, 21, ..., 28, et 29 sont associés à un score final de 22-20, 23-21, ..., 30-28, et 30-29, toujours en faveur du joueur A). Remarque: dans les anciens scorings, on suppose ici, par simplicité, qu'on choisit toujours 3 à 14-14 ou à 10-10. Dans chaque graphe, la courbe noire correspond à pa=0.5, la verte à pa=0.6, et la rouge à pa=0.7.
Dans chaque graphe, la courbe rouge est plus décalée vers la gauche que la verte, elle-même sensiblement plus à gauche que la noire, ce qui traduit le fait que, comme attendu, au plus A est fort par rapport à B, au plus on va probablement avoir une victoire de A sur un score "sec".
Mais ce qui nous intéresse avant tout est la comparaison entre l'ancien scoring et le nouveau. Et à ce point de vue, ce qu'on constate est que les courbes de chaque couleur sont plus "étendues" (et plus plates) dans les anciens scorings (messieurs et dames) que dans le nouveau. Ceci signifie que, quelle que soit la force relative des deux joueurs, on aura, si on répète le match un grand nombre de fois, une plus petite palette de scores différents. Et en particulier, on aura moins de scores "extrêmes" (typiquement, moins de claques où on ne laisse que quelques points à l'adversaire). Par conséquent (et merci au passage à Laurent (Buset) pour cette interprétation), dans le nouveau scoring, quand on assistera à un score très sec, on pourra vraiment en conclure (beaucoup plus clairement que dans l'ancien scoring) que pa est proche de 0 ou de 1, c'est-à-dire que le gagnant est vraisemblablement beaucoup plus fort que son adversaire.
Remarque amusante: dans le modèle, on voit qu'on aura très rarement à un "score maximal" de 30-29 (ou 29-30). En fait, on peut vérifier que, même si on s'intéresse à la situation dans laquelle ce score maximal à le plus de chance de se produire, c'est-à-dire celle où les joueurs ont exactement la même force (pa=0.5), la probabilité d'avoir un score de 30-29 ou 29-30 n'est que de 0.000244865... Ce qui veut dire, qu'en moyenne, même dans cette situation favorable, on ne devrait avoir un score maximal que tous les 4084 matchs :-)
Conclusions
Laissant de côté le fait anecdotique que les scores seront moins "variables" que dans l'ancien scoring, on conclura essentiellement que, malgré que l'issue des matchs semble ne pas changer sous le modèle, elle sera sans doute affectée en pratique par le changement de longueur des matchs. Et ce tant chez les dames que chez les messieurs. Plus précisément, le bad deviendra dans quelques jours un sport plus physique qu'il ne l'était pour les dames, et moins physique pour les messieurs. Et ce changement de longueur des matchs est sûrement l'effet le plus clair du passage au nouveau scoring. Encore une fois, le raccourcissement des rencontres pour les messieurs ne tient que pour les matchs équilibrés; mais clairement, dans cette inspection de l'influence du scoring, seuls ces derniers ont de l'intérêt (ce que je veux dire, en gros, c'est que quel que soit le système de scoring qu'on peut adopter, je prendrai toujours une claque en jouant contre Yuhan Tan et qu'il ne faut pas de maths pour pouvoir le dire ;-) Pour un Tan-Jaco, par contre, ces considérations ont du sens...)
Donc, pour les messieurs qui sont motivés pour la saison prochaine, l'entrainement d'été basé sur le jogging devrait avantageusement être remplacé cette année par les séances de schémas (les fautes directes seront plus pénalisantes qu'un physique limite). Pour les dames, par contre, courage: la forêt de Soignes est tellement belle... :-)
Acknowledgement
Cette étude a été effectuée grâce à une bourse spéciale du B.C. Au revoir et merci. Je tiens ici à remercier le club (et notamment, son trésorier: Manu "best regards" Saintes) pour cette initiative, d'autant plus remarquable qu'il s'agit d'un nouveau club.