SAMENVATTING:
Ruisgevoelige gegevens worden vaak aangepast met behulp van een vereffeningsparameter, die het gewicht van twee enigszins tegengestelde doelstellingen bepaalt. De eerste van deze twee is een zacht verloop van het resultaat en de tweede is een nauwe aansluiting bij de invoer. De optimale waarde van deze parameter minimaliseert de fout van het resultaat (vergeleken met de onbekende, ruisvrije gegevens), meestal uitgedrukt in de L_2 norm. Dit optimum kan niet exact bepaald worden, precies omdat de ruisvrije gegevens onbekend zijn.

In Spline-theorie blijkt de methode van Veralgemeende Kruisvalidatie (Generalized Cross Validation - GCV) een doeltreffende (hoewel tamelijk trage) statistische manier om dergelijke optimale parameter te schatten. Deze GCV is een functie van de vereffeningsparameter en hangt voorts enkel af van de invoer. Haar (verwacht) verloop is van dezelfde vorm als dat van de exacte foutenfunctie.

Aan de andere kant is wavelet-theorie erg geschikt voor signaal- en beeldverwerking. Dit artikel onderzoekt de mogelijkheid GCV te gebruiken in een ruisverwijderingsalgoritme, gebaseerd op wavelet-drempels. Wavelet-drempelmethodes zijn de meest eenvoudige, voor de hand liggende manieren om ruis te verwijderen. De drempel kan beschouwd worden als een soort vereffeningsparameter. De GCV-methode laat dan toe (ongeveer) de optimale drempel te kiezen, zonder kennis van de ruisvariantie.

Zowel een nieuw theoretisch argument als practische experimenten tonen deze succesvolle combinatie aan. De berekeingen verlopen snel, omdat voor wavelet-drempels de definitie van GCV tot een eenvoudige formule leidt, die in een lineaire hoeveelheid tijd kan berekend worden. Afgezien van het invoersignaal zijn geen bijkomende gegevens nodig (zoals de ruisvariantie). Het theoretsch deel behandelt voornamelijk de moeilijkheden ten gevolge van de niet-lineaire aard van de drempel-operatie. Dit bemoeilijkt namelijk de berekening van verwachte waarden. Enkele aannames zijn nodig om Wahba's argumenten toe te passen.