Wat zijn wavelets?

Het probleem

Een beeld wordt in de computer dikwijls bijgehouden als een verzameling beeldpunten. Ieder beeldpunt is een getal dat weergeeft hoe helder het beeld is. (bij een kleurenbeeld geven twee extra getallen de kleur aan).

Een doorsnede van zo'n beeld, zou dus bijvoorbeeld de volgende rijs getallen kunnen zijn : (10,15,20,27,30,5,10,5). Als we deze getallen op een grafiek zetten, ziet dat er bijvoorbeeld als volgt uit:



Een punt-per-punt-voorstelling is eigenlijk niet zo'n goed idee, om twee redenen: In het vorig figuurtje hebben we de punten met een gebroken lijn verbonden. Dat hoeft niet zo. Een andere mogelijkheid is voor ieder punt een horizontaal lijntje te trekken. We krijgen dan een trapvorm waarvan de hoogte van iedere trede gelijk is aan het getal dat ze voorstelt. Dit is het linkse prentje in deze figuur:



Om een tot een andere en beter voorstelling van dit invoersignaal te komen, nemen we de punten per twee samen en berekenen van ieder paar het gemiddelde en ook de afwijking (of het verschil) van ieder punt tegenover dat gemiddelde. Als we vertrekken van 8 getallen, krijgen we zo 4 gemiddelden en 4 verschillen. Ieder verschil zegt namelijk hoeveel het ene getal uit een paar boven het gemiddelde ligt en tegelijk hoeveel het andere getal onder het gemiddelde ligt.

Op de gemiddelden kunnen we nog eens hetzelfde idee toepassen en nog eens en nog eens. Zo krijgen we 1 globaal gemiddelde en 7 verschillen, op opeenvolgende schalen. Dat is het resultaat van ons idee, en dat staat op de figuur in het rood aangegeven.

In het vorig voorbeeld is het al duidelijk: de verschillen zijn meestal heel klein, want de opeenvolgende getallen liggen dicht bij elkaar. Een groot verschil geeft aan waar een grote sprong (een rand) voorkomt in de invoer. Dit noemen we lokaliteit van de voorstelling.



This page is maintained by Maarten Jansen (maarten.jansen-AT-ulb.ac.be)
URL: http://homepages.ulb.ac.be/~majansen/research/researchKULeuven/piefjes/index.html