Math F 112 — Mathématiques — Modules A et T.

Table des matières

1 Syllabus

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1.1 Dias / slides

Explications :

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Voici les slides :

La suite du cours est donné par les Prof. Julien Federinov (BIOL SCIE IRBI CHIM) et Henri Anciaux (INFO).

2 Fichiers d'exercices

2.1 Corrigés de certains exercices.

Les corrections sont données à titre indicatif. Il peut y subsister des erreurs, et les justifications peuvent manquer ou être incomplètes. N'hésitez pas à me transmettre toute question par email.

Attention, seuls certains exercices sont corrigés ! N'imprimez pas tout sans vérifier que ce qui vous intéresse est corrigé…

3 Liste des exercices à faire par section

3.1 BA1 Pharma

  • Séance 1 : Logique et nombres

    1.1, 1.2, 1.3 2.2, 2.3, 2.6, 2.7, 2.9

  • Séance 2 : Géométrie

    3.1, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.9

  • Séance 3 : Trigonométrie

    5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.9, 5.10

  • Séance 4 : fonctions et géométrie

    4.1, 4.4, 3.19, 3.17

3.2 GEOL1 et GEOG1

  • Séance 1 : Logique et nombres

    1.1, 1.2, 1.3 (logique) 2.2, 2.3, 2.6 (égalité, inégalité) 1.9 (récurrence)

  • Séance 2 : Géométrie

    3.1, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.9, 3.10

  • Séance 3 : Trigonométrie

    5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.9, 5.10, 5.11

  • Séance 4 : Fonctions

    4.1, 4.4, 4.2, 4.3

  • Séance 5 : Combinatoire
    • 2.24 (première partie: b, seconde partie: a,b,c)
    • 2.26 (un vecteur de 10 bits = un mot de longueur 10 dont les lettres sont 0 et 1),
    • 2.27
    • 2.28
    • 2.39

    Si le temps le permet :

    • 2.30
  • Séance 6 : Géométrie (suite) et fin de module A

    3.17, 3.18, 3.19, 3.22, 3.23 + terminer les séances précédentes (fin du module A)

  • Séance 7 : Géométrie dans l'espace

    3.31, 3.32, 3.35, 3.25, 3.26, 3.27,

  • Séance 8 : Géométrie dans l'espace (suite)

    3.37, 3.38, 3.39, 3.40, 3.49

  • Séance 9 : Fonctions et équations trigonométriques et logarithmes

    7.9, 7.1, 8.1, 8.2, 8.3, 8.6, 8.10

  • Séance 10 : Limites

    6.4, 6.7, 6.5, 6.8, 6.11

  • Séance 11 : Limites et asymptotes

    6.10, 6.12, 6.13 (sans représenter), 6.14, 6.19

  • Séance 12 : Dérivées

    9.2, 9.1, 9.7, 9.10, 9.11, 9.16

  • Séance 13 : Dérivées (suite)

    9.26, 9.32, 10.5 jusque 10.10.

  • Séance 14 : Taylor

    10.24, 10.27, 10.31, 10.34 (sans écrire les restes. N.B. MacLaurin = "Taylor en a = 0")

  • Séance 15 : Primitives

    11.1, 11.2, 11.3

  • Séance 16 : Primitives

    11.4, 11.5

  • Séance 17 : Primitives

    11.6, 11.7, 11.8

  • Séance 18 : Fractions simples et intégrales définies

    11.10 (a,b,d,i), 12.1

  • Séance 19 : Intégrales définies

    12.4, 12.7, 12.11, 12.17, 12.19

  • Séance 20 : Courbes

    13.2, 13.3, 13.7 (a,c,d), 13.8 (b,c,d,e), 13.9, 13.10, 13.11

  • Séance 21 : Matrices et systèmes

    14.1, 14.2, 14.3, 15.2, 15.5, 15.9

  • Séance 22 : Déterminants et introduction aux fonctions de plusieurs variables

    16.1 (le déterminant, et l'inverse quand elle existe), 17.1

  • Séance 23 et 24 : Dérivées partielles

    17.6, 17.10 (indice : considérer que ceci est une composée et utiliser le théorème fondamental. N.B. Il faut lire \(cos(t^2)\)), 17.12, 17.18, 17.31, 17.33, 17.35, 17.49 (point c uniquement)

  • Séance 25 et 26 : Intégrales multiples

    19.1, 19.2, 19.4, 19.6, 19.8

  • Séance 27 : Optimisation à 2 variables
    1. Déterminer les points critiques de la fonction $f$ définie par $f(x,y) = (x-1)y(y-x)$ et déterminer leur nature (min, max, ni min ni max).
    2. Calculez le volume de la plus spacieuse boîte de forme parallélépipède rectangle dont trois côtés sont sur les axes, dont un coin est l'origine du système d'axes orthonormés $0xyz$ et dont le coin opposé $(x,y,z)$ est dans le morceau de plan $\{ (x,y,z) \in (\mathbb{R}^+_0)^3 \mid \frac{x}2 + \frac{y}3 + \frac{z}4 = 1 \}$.
    3. Déterminez les extrema locaux et globaux des fonctions suivantes
      • $\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} : (x,y) \mapsto x^3 -y^3 + 3x^2 +3y^2 -9x$
      • $\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} : (x,y) \mapsto x^3 + y^3 + 3xy + 43$
      • $\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x > 0, y > 0, x+y < 1 \} \mapsto  \mathbb{R}: (x,y) \mapsto x^3 -3y^2 +x -2y -1$
      • $\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x \geq 0, y \geq 0, x+y \leq 1 \} \mapsto  \mathbb{R}: (x,y) \mapsto x^3 -3y^2 +x -2y -1$
  • Séance 28 et 29 : Équations différentielles

    18.1, 18.9, 18.14, 18.18, 18.40

    (Ne pas faire toutes les équations ! Quelques exemples de chaque exercices suffisent…)

  • Séance 30 : Nombres complexes

    20.1, 20.5 (forme goniométrique = forme polaire), 20.6, 20.8, 20.10, 20.13

3.3 BIOL1 & SCIE1

  • Séance 1 : Logique et nombres

    1.1, 1.2, 1.3 (logique) 2.2, 2.3, 2.6 (égalité, inégalité) 1.9 (récurrence)

  • Séance 2 : Géométrie

    3.1, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.9, 3.10

  • Séance 3 : Trigonométrie

    5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.9, 5.10, 5.11

  • Séance 4 : Fonctions

    4.1, 4.4, 4.2, 4.3

  • Séance 5 : Combinatoire
    • 2.24 (première partie: b, seconde partie: a,b,c)
    • 2.26 (un vecteur de 10 bits = un mot de longueur 10 dont les lettres sont 0 et 1),
    • 2.27
    • 2.28
    • 2.39

    Si le temps le permet :

    • 2.30
  • Séance 6 : Géométrie (suite) et fin de module A

    3.17, 3.18, 3.19, 3.22, 3.23 + terminer les séances précédentes (fin du module A)

  • Séance 7 : Géométrie dans l'espace

    3.31, 3.32, 3.35, 3.25, 3.26, 3.27,

  • Séance 8 : Géométrie dans l'espace (suite)

    3.37, 3.38, 3.39, 3.40, 3.49

  • Séance 9 : Fonctions et équations trigonométriques et logarithmes

    7.9, 7.1, 8.1, 8.2, 8.3, 8.6, 8.10

  • Séance 10 : Limites

    6.4, 6.7, 6.5, 6.8, 6.11

  • Séance 11 : Limites et asymptotes

    6.10, 6.12, 6.13 (sans représenter), 6.14, 6.19

  • Séance 12 : Dérivées

    9.2, 9.1, 9.7, 9.10, 9.11, 9.16

  • Séance 13 : Dérivées (suite)

    9.26, 9.32, 10.5 jusque 10.10.

  • Séance 14 : Taylor

    10.24, 10.27, 10.31, 10.34 (sans écrire les restes. N.B. MacLaurin = "Taylor en a = 0")

  • Séance 15 : Primitives

    11.1, 11.2, 11.3

  • Séance 16 : Primitives

    11.4, 11.5

  • Séance 17 : Primitives

    11.6, 11.7, 11.8

  • Séance 18 : Fractions simples et intégrales définies

    11.10 (a,b,d,i), 12.1

  • Séance 19 : Intégrales définies

    12.4, 12.7, 12.11, 12.17, 12.19

  • Séance 20 : Courbes

    13.2, 13.3, 13.7 (a,c,d), 13.8 (b,c,d,e), 13.9, 13.10, 13.11

  • Séance 21 : Matrices et systèmes

    14.1, 14.2, 14.3, 15.2, 15.5, 15.9

  • Séance 22 : Déterminants et introduction aux fonctions de plusieurs variables

    16.1 (le déterminant, et l'inverse quand elle existe), 17.1

  • Séance 23 et 24 : Dérivées partielles

    17.6, 17.10 (indice : considérer que ceci est une composée et utiliser le théorème fondamental. N.B. Il faut lire \(cos(t^2)\)), 17.12, 17.18, 17.31, 17.33, 17.35, 17.49 (point c uniquement)

  • Séance 25 et 26 : Intégrales multiples

    19.1, 19.2, 19.4, 19.6, 19.8

  • Séance 27 : Optimisation à 2 variables
    1. Déterminer les points critiques de la fonction $f$ définie par $f(x,y) = (x-1)y(y-x)$ et déterminer leur nature (min, max, ni min ni max).
    2. Calculez le volume de la plus spacieuse boîte de forme parallélépipède rectangle dont trois côtés sont sur les axes, dont un coin est l'origine du système d'axes orthonormés $0xyz$ et dont le coin opposé $(x,y,z)$ est dans le morceau de plan $\{ (x,y,z) \in (\mathbb{R}^+_0)^3 \mid \frac{x}2 + \frac{y}3 + \frac{z}4 = 1 \}$.
    3. Déterminez les extrema locaux et globaux des fonctions suivantes
      • $\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} : (x,y) \mapsto x^3 -y^3 + 3x^2 +3y^2 -9x$
      • $\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} : (x,y) \mapsto x^3 + y^3 + 3xy + 43$
      • $\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x > 0, y > 0, x+y < 1 \} \mapsto  \mathbb{R}: (x,y) \mapsto x^3 -3y^2 +x -2y -1$
      • $\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x \geq 0, y \geq 0, x+y \leq 1 \} \mapsto  \mathbb{R}: (x,y) \mapsto x^3 -3y^2 +x -2y -1$
  • Séance 28 et 29 : Équations différentielles

    18.1, 18.9, 18.14, 18.18, 18.40

    (Ne pas faire toutes les équations ! Quelques exemples de chaque exercices suffisent…)

  • Séance 30 : Nombres complexes

    20.1, 20.5 (forme goniométrique = forme polaire), 20.6, 20.8, 20.10, 20.13

3.4 INFO1

  • Séance 1 : Logique et nombres

    1.1, 1.2, 1.3 (logique) 2.2, 2.3, 2.6 (égalité, inégalité) 1.9 (récurrence)

  • Séance 2 : Géométrie

    3.1, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.9, 3.10

  • Séance 3 : Trigonométrie

    5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.9, 5.10, 5.11

  • Séance 4 : Fonctions

    4.1, 4.4, 4.2, 4.3

  • Séance 5 : Combinatoire
    • 2.24 (première partie: b, seconde partie: a,b,c)
    • 2.26 (un vecteur de 10 bits = un mot de longueur 10 dont les lettres sont 0 et 1),
    • 2.27
    • 2.28
    • 2.39

    Si le temps le permet :

    • 2.30
  • Séance 6 : Géométrie (suite) et fin de module A

    3.17, 3.18, 3.19, 3.22, 3.23 + terminer les séances précédentes (fin du module A)

  • Séance 7 : Géométrie dans l'espace

    3.31, 3.32, 3.35, 3.25, 3.26, 3.27,

  • Séance 8 : Géométrie dans l'espace (suite)

    3.37, 3.38, 3.39, 3.40, 3.49

  • Séance 9 : Fonctions et équations trigonométriques et logarithmes

    7.9, 7.1, 8.1, 8.2, 8.3, 8.6, 8.10

  • Séance 10 : Limites

    6.4, 6.7, 6.5, 6.8, 6.11

  • Séance 11 : Limites et asymptotes

    6.10, 6.12, 6.13 (sans représenter), 6.14, 6.19

  • Séance 12 : Dérivées

    9.2, 9.1, 9.7, 9.10, 9.11, 9.16

  • Séance 13 : Dérivées (suite)

    9.26, 9.32, 10.5 jusque 10.10.

  • Séance 14 : Taylor

    10.24, 10.27, 10.31, 10.34 (sans écrire les restes. N.B. MacLaurin = "Taylor en a = 0")

  • Séance 15 : Primitives

    11.1, 11.2, 11.3

  • Séance 16 : Primitives

    11.4, 11.5

  • Séance 17 : Primitives

    11.6, 11.7, 11.8

  • Séance 18 : Fractions simples et intégrales définies

    11.10 (a,b,d,i), 12.1

  • Séance 19 : Intégrales définies

    12.4, 12.7, 12.11, 12.17, 12.19

  • Séance 20 : Courbes

    13.2, 13.3, 13.7 (a,c,d), 13.8 (b,c,d,e), 13.9, 13.10, 13.11

  • Séance 21 : Matrices et systèmes

    14.1, 14.2, 14.3, 15.2, 15.5, 15.9

  • Séance 22 : Déterminants et introduction aux fonctions de plusieurs variables

    16.1 (le déterminant, et l'inverse quand elle existe), 17.1

  • Séance 23 et 24 : Dérivées partielles

    17.6, 17.10 (indice : considérer que ceci est une composée et utiliser le théorème fondamental. N.B. Il faut lire \(cos(t^2)\)), 17.12, 17.18, 17.31, 17.33, 17.35, 17.49 (point c uniquement)

  • Séance 25 et 26 : Intégrales multiples

    19.1, 19.2, 19.4, 19.6, 19.8

  • Séance 27 : Optimisation à 2 variables
    1. Déterminer les points critiques de la fonction $f$ définie par $f(x,y) = (x-1)y(y-x)$ et déterminer leur nature (min, max, ni min ni max).
    2. Calculez le volume de la plus spacieuse boîte de forme parallélépipède rectangle dont trois côtés sont sur les axes, dont un coin est l'origine du système d'axes orthonormés $0xyz$ et dont le coin opposé $(x,y,z)$ est dans le morceau de plan $\{ (x,y,z) \in (\mathbb{R}^+_0)^3 \mid \frac{x}2 + \frac{y}3 + \frac{z}4 = 1 \}$.
    3. Déterminez les extrema locaux et globaux des fonctions suivantes
      • $\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} : (x,y) \mapsto x^3 -y^3 + 3x^2 +3y^2 -9x$
      • $\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} : (x,y) \mapsto x^3 + y^3 + 3xy + 43$
      • $\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x > 0, y > 0, x+y < 1 \} \mapsto  \mathbb{R}: (x,y) \mapsto x^3 -3y^2 +x -2y -1$
      • $\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x \geq 0, y \geq 0, x+y \leq 1 \} \mapsto  \mathbb{R}: (x,y) \mapsto x^3 -3y^2 +x -2y -1$
  • Séance 28 et 29 : Équations différentielles

    18.1, 18.9, 18.14, 18.18, 18.40

    (Ne pas faire toutes les équations ! Quelques exemples de chaque exercices suffisent…)

  • Séance 30 : Nombres complexes

    20.1, 20.5 (forme goniométrique = forme polaire), 20.6, 20.8, 20.10, 20.13

3.5 CHIM1

  • Séance 1 : Logique et nombres

    1.1, 1.2, 1.3 (logique) 2.2, 2.3, 2.6 (égalité, inégalité) 1.9 (récurrence)

  • Séance 2 : Géométrie

    3.1, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.9, 3.10

  • Séance 3 : Trigonométrie

    5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.9, 5.10, 5.11

  • Séance 4 : Fonctions

    4.1, 4.4, 4.2, 4.3

  • Séance 5 : Combinatoire
    • 2.24 (première partie: b, seconde partie: a,b,c)
    • 2.26 (un vecteur de 10 bits = un mot de longueur 10 dont les lettres sont 0 et 1),
    • 2.27
    • 2.28
    • 2.39

    Si le temps le permet :

    • 2.30
  • Séance 6 : Géométrie (suite) et fin de module A

    3.17, 3.18, 3.19, 3.22, 3.23 + terminer les séances précédentes (fin du module A)

  • Séance 7 : Géométrie dans l'espace

    3.31, 3.32, 3.35, 3.25, 3.26, 3.27,

  • Séance 8 : Géométrie dans l'espace (suite)

    3.37, 3.38, 3.39, 3.40, 3.49

  • Séance 9 : Fonctions et équations trigonométriques et logarithmes

    7.9, 7.1, 8.1, 8.2, 8.3, 8.6, 8.10

  • Séance 10 : Limites

    6.4, 6.7, 6.5, 6.8, 6.11

  • Séance 11 : Limites et asymptotes

    6.10, 6.12, 6.13 (sans représenter), 6.14, 6.19

  • Séance 12 : Dérivées

    9.2, 9.1, 9.7, 9.10, 9.11, 9.16

  • Séance 13 : Dérivées (suite)

    9.26, 9.32, 10.5 jusque 10.10.

  • Séance 14 : Taylor

    10.24, 10.27, 10.31, 10.34 (sans écrire les restes. N.B. MacLaurin = "Taylor en a = 0")

  • Séance 15 : Primitives

    11.1, 11.2, 11.3

  • Séance 16 : Primitives

    11.4, 11.5

  • Séance 17 : Primitives

    11.6, 11.7, 11.8

  • Séance 18 : Fractions simples et intégrales définies

    11.10 (a,b,d,i), 12.1

  • Séance 19 : Intégrales définies

    12.4, 12.7, 12.11, 12.17, 12.19

  • Séance 20 : Courbes

    13.2, 13.3, 13.7 (a,c,d), 13.8 (b,c,d,e), 13.9, 13.10, 13.11

  • Séance 21 : Matrices et systèmes

    14.1, 14.2, 14.3, 15.2, 15.5, 15.9

  • Séance 22 : Déterminants et introduction aux fonctions de plusieurs variables

    16.1 (le déterminant, et l'inverse quand elle existe), 17.1

  • Séance 23 et 24 : Dérivées partielles

    17.6, 17.10 (indice : considérer que ceci est une composée et utiliser le théorème fondamental. N.B. Il faut lire \(cos(t^2)\)), 17.12, 17.18, 17.31, 17.33, 17.35, 17.49 (point c uniquement)

  • Séance 25 et 26 : Intégrales multiples

    19.1, 19.2, 19.4, 19.6, 19.8

  • Séance 27 : Optimisation à 2 variables
    1. Déterminer les points critiques de la fonction $f$ définie par $f(x,y) = (x-1)y(y-x)$ et déterminer leur nature (min, max, ni min ni max).
    2. Calculez le volume de la plus spacieuse boîte de forme parallélépipède rectangle dont trois côtés sont sur les axes, dont un coin est l'origine du système d'axes orthonormés $0xyz$ et dont le coin opposé $(x,y,z)$ est dans le morceau de plan $\{ (x,y,z) \in (\mathbb{R}^+_0)^3 \mid \frac{x}2 + \frac{y}3 + \frac{z}4 = 1 \}$.
    3. Déterminez les extrema locaux et globaux des fonctions suivantes
      • $\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} : (x,y) \mapsto x^3 -y^3 + 3x^2 +3y^2 -9x$
      • $\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} : (x,y) \mapsto x^3 + y^3 + 3xy + 43$
      • $\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x > 0, y > 0, x+y < 1 \} \mapsto  \mathbb{R}: (x,y) \mapsto x^3 -3y^2 +x -2y -1$
      • $\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x \geq 0, y \geq 0, x+y \leq 1 \} \mapsto  \mathbb{R}: (x,y) \mapsto x^3 -3y^2 +x -2y -1$
  • Séance 28 et 29 : Équations différentielles

    18.1, 18.9, 18.14, 18.18, 18.40

    (Ne pas faire toutes les équations ! Quelques exemples de chaque exercices suffisent…)

  • Séance 30 : Nombres complexes

    20.1, 20.5 (forme goniométrique = forme polaire), 20.6, 20.8, 20.10, 20.13

3.6 IRBI1

  • Séance 1 : Logique et nombres

    1.1, 1.2, 1.3 (logique) 2.2, 2.3, 2.6 (égalité, inégalité) 1.9 (récurrence)

  • Séance 2 : Géométrie

    3.1, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.9, 3.10

  • Séance 3 : Trigonométrie

    5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.9, 5.10, 5.11

  • Séance 4 : Fonctions

    4.1, 4.4, 4.2, 4.3

  • Séance 5 : Combinatoire
    • 2.24 (première partie: b, seconde partie: a,b,c)
    • 2.26 (un vecteur de 10 bits = un mot de longueur 10 dont les lettres sont 0 et 1),
    • 2.27
    • 2.28
    • 2.39

    Si le temps le permet :

    • 2.30
  • Séance 6 : Géométrie (suite) et fin de module A

    3.17, 3.18, 3.19, 3.22, 3.23 + terminer les séances précédentes (fin du module A)

  • Séance 7 : Géométrie dans l'espace

    3.31, 3.32, 3.35, 3.25, 3.26, 3.27,

  • Séance 8 : Géométrie dans l'espace (suite)

    3.37, 3.38, 3.39, 3.40, 3.49

  • Séance 9 : Fonctions et équations trigonométriques et logarithmes

    7.9, 7.1, 8.1, 8.2, 8.3, 8.6, 8.10

  • Séance 10 : Limites

    6.4, 6.7, 6.5, 6.8, 6.11

  • Séance 11 : Limites et asymptotes

    6.10, 6.12, 6.13 (sans représenter), 6.14, 6.19

  • Séance 12 : Dérivées

    9.2, 9.1, 9.7, 9.10, 9.11, 9.16

  • Séance 13 : Dérivées (suite)

    9.26, 9.32, 10.5 jusque 10.10.

  • Séance 14 : Taylor

    10.24, 10.27, 10.31, 10.34 (sans écrire les restes. N.B. MacLaurin = "Taylor en a = 0")

  • Séance 15 : Primitives

    11.1, 11.2, 11.3

  • Séance 16 : Primitives

    11.4, 11.5

  • Séance 17 : Primitives

    11.6, 11.7, 11.8

  • Séance 18 : Fractions simples et intégrales définies

    11.10 (a,b,d,i), 12.1

  • Séance 19 : Intégrales définies

    12.4, 12.7, 12.11, 12.17, 12.19

  • Séance 20 : Courbes

    13.2, 13.3, 13.7 (a,c,d), 13.8 (b,c,d,e), 13.9, 13.10, 13.11

  • Séance 21 : Matrices et systèmes

    14.1, 14.2, 14.3, 15.2, 15.5, 15.9

  • Séance 22 : Déterminants et introduction aux fonctions de plusieurs variables

    16.1 (le déterminant, et l'inverse quand elle existe), 17.1

  • Séance 23 et 24 : Dérivées partielles

    17.6, 17.10 (indice : considérer que ceci est une composée et utiliser le théorème fondamental. N.B. Il faut lire \(cos(t^2)\)), 17.12, 17.18, 17.31, 17.33, 17.35, 17.49 (point c uniquement)

  • Séance 25 et 26 : Intégrales multiples

    19.1, 19.2, 19.4, 19.6, 19.8

  • Séance 27 : Optimisation à 2 variables
    1. Déterminer les points critiques de la fonction $f$ définie par $f(x,y) = (x-1)y(y-x)$ et déterminer leur nature (min, max, ni min ni max).
    2. Calculez le volume de la plus spacieuse boîte de forme parallélépipède rectangle dont trois côtés sont sur les axes, dont un coin est l'origine du système d'axes orthonormés $0xyz$ et dont le coin opposé $(x,y,z)$ est dans le morceau de plan $\{ (x,y,z) \in (\mathbb{R}^+_0)^3 \mid \frac{x}2 + \frac{y}3 + \frac{z}4 = 1 \}$.
    3. Déterminez les extrema locaux et globaux des fonctions suivantes
      • $\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} : (x,y) \mapsto x^3 -y^3 + 3x^2 +3y^2 -9x$
      • $\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} : (x,y) \mapsto x^3 + y^3 + 3xy + 43$
      • $\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x > 0, y > 0, x+y < 1 \} \mapsto  \mathbb{R}: (x,y) \mapsto x^3 -3y^2 +x -2y -1$
      • $\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x \geq 0, y \geq 0, x+y \leq 1 \} \mapsto  \mathbb{R}: (x,y) \mapsto x^3 -3y^2 +x -2y -1$
  • Séance 28 et 29 : Équations différentielles

    18.1, 18.9, 18.14, 18.18, 18.40

    (Ne pas faire toutes les équations ! Quelques exemples de chaque exercices suffisent…)

  • Séance 30 : Nombres complexes

    20.1, 20.5 (forme goniométrique = forme polaire), 20.6, 20.8, 20.10, 20.13

4 Test, interros et examens

4.1 Test d'octobre

Test d'octobre de 2014-2015 : novembre-2014.pdf (Attention : la question 7 avait été annulée car la bonne réponse était "Aucune des réponses proposées", qui avait été omise de la liste.)

Test d'octobre de 2015-2016 : 2015-2016/novembre-2015-corr.pdf

4.2 Interrogations de Janvier/sur le premier quadri

4.5 Matière théorique à connaître

Auteur: Nicolas Richard

Created: 2016-08-16 mar. 12:19

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