Doctoral Students

• Nadjet Benseba, 1996, "Etude algorithmique des chaînes de Markov de type GI/M/1 et analyse des performances d'un système de fabrication par lots".
• Herlinde Leemans, 1998, "The Two-Class Two-Server Queueing Model with Nonpreemptive Heterogeneous Priority Structures". (Joint supervision with Guido Dedene)
• Grégory Seront, 1999, "Evolutionary Algorithms and Hybridization in Optimization and Program Construction". (Joint supervision with Martine Labbé)
• Marie-Ange Remiche, 1999, "Isotropic Phase Planar Point Processes: Analysis and Application to Cellular Mobile Telecommunication".
• Ana da Silva Soares, 2005, "Fluid Queues. Building on the Analogy with QBD Processes".
• Migel de Vega Rodrigo, 2008, "Modeling Future All-optical Networks without Buffering Capabilities". (Joint supervision with Marie-Ange Remiche)
• Sophie Hautphenne, 2009, "An Algorithmic Look at Phase-Controlled Branching Processes".
• Maria Govorun, Phase-type models in pension and life insurance.
• Sarah Dendievel, Stationary distribution of perturbed stochastic processes.
• Matthieu Simon, Markov-modulated processes: Brownian motions, option pricing and epidemics.

Postdoctoral fellows

• Lothar Breuer (09/2002 -- 08/2003)
• Safieh Mahmoodi (08/2009 -- 07/2010)
• Giang T. Nguyen (10/2009 -- 03/2012)
• Yuanyuan Liu (11/2011 -- 10/2012)

Thèmes de recherche

Chaînes de Markov de type phase Il s'agit principalement de l'étude de chaînes de Markov dont la matrice de transition possède la même structure, par blocs, que celles des files d'attente M/G/1 et GI/M/1. Les applications sont nombreuses, notamment en modélisation de systèmes informatiques et de télécommunication. On utilise des raisonnements probabilistes basés sur le comportement dynamique des processus eux-mêmes pour mettre au point des algorithmes de calcul de diverses distributions de probabilité: distribution stationnaire des états, du temps de séjour dans le système, de l'occupation maximum pendant une période d'occupation, temps de premier passage à un niveau de congestion donné, etc.

J'ai rédigé avec V. Ramaswami un livre sur ce sujet, dans lequel nous développons les raisonnements probabilistes conduisant à la résolution de ces processus. Mon livre avec D. Bini et B. Meini porte essentiellement sur l'aspect numérique.

Actuellement, mon intérêt est principalement porté sur les files fluides et les mouvements browniens en environnement aléatoire. Il s'agit, comme précédemment, de processus à deux dimensions dont l'une est continue et l'autre discrète. Traditionnellement, on les utilise pour modéliser certains systèmes de télécommunication. On en fait également usage en théorie du risque.

Réseaux de télécommunication J'ai entretenu pendant de nombreuses années une collaboration soutenue avec des chercheurs de AT&T et de Bellcore. Cette collaboration m'a amené à étudier divers problèmes liés à l'analyse de systèmes de télécommunication et principalement à mettre au point divers modèles de traffic de paquets, en vue d'identifier les caractéristiques qui influencent de façon significative les performances des systèmes.

Processus stochastiques planaires Un de mes sujets de recherche a concerné les processus stochastiques dans le plan pour lesquels on assiste à un regain d'intérêt depuis le développement de la téléphonie mobile. En collaboration avec V. Ramaswami et M.-A. Remiche, nous avons défini un processus inspiré des processus MAP aux événements desquels nous associons une marque dans le plan.

Théorie des files d'attente Dans le passé, je me suis longtemps intéressé à la théorie des files d'attentes. Je me suis attaché à modifier les hypothèses habituelles de cette théorie. On a observé dans certains cas que des modifications apparemment mineures avaient un effet important.

Processus presque décomposables Plusieurs de mes travaux ont eu trait à l'étude de processus presque décomposables qui sont étudiés par des techniques très diverses. Ce sont des systèmes à grand nombre d'états, partitionnés en sous-ensembles tels que les probabilités de migration d'un sous-ensemble à un autre sont très faibles. On utilise cette caractéristique pour remplacer la résolution d'un système gigantesque par celle d'un grand nombre de systèmes simples, ce qui permet de mettre au point des approximations fiables de la distribution stationnaire et de divers temps de passage.